Наверное, это всё же вопрос для обсуждения между работником и работодателем. Но трудовой договор с кипрской компанией в принципе вступает в силу subject to filing на рабочую визу.

Осталось уговорить принца (с)

Вы не путаете ресит (receipt, бумага-подтверждение обращения на визу) и pink slip (пластик, внж с фото, названием работодателя и сроком действия)? Начинать работать на кипрскую компанию по трудовому договору можно сразу после и при условии получения первого документа.

(1) сразу после получения ресита = подачи документов на рабочую визу и (2) при условии получения ресита = подачи документов на рабочую визу