Могут, мне кажется. Кто-то умеет писать письма в миграцию и за час получать ответ. Кого-то можно попробовать уговорить позвонить по телефону в аэропорт прибытия: https://www.hermesairports.com/prepare-your-journey/fly-in/passport-control-visa

Мне говорили, что товарищи в Ларнаке хоть в пять утра в субботу отвечают, но проверять не пришлось.

Ещё могут внезапно возникать проблемы не только при регистрации. У гейта тоже могут проверять иногда, в том числе на пересадке. Знаю ещё лично историю, как песочили пограничники при вылете из Еревана. Там, правда, не ресипт, а другой документ был, но общий посыл в стиле «чот неофициально выглядит, я тоже так напечатать могу» и дальше игра «кто увереннее говорит». Какое дело погранслужбе Армении было до права на въезд в страну назначения — неясно.