Обычно, на арендованной машине нельзя пресекать любую границу. В Болгарии нельзя поехать в Румынию на арендованной и тд. Проблема со страховкой. Лучше уточнить у фирмы арендодателя.

Банк выдает стейтменты. Там указан адрес. В имигрешене могут придраться, а могут и нет. Я, для своего спокойствия, менял в банке адрес. Вроде в течении года надо или кого-то срока. При открытии счета, указаны в договоре.