Я летал на НГ с ребенком из РФ туда-обратно. Ничего нигде не спросили.
Ни на прилете в Кипр, ни обратно.

Ни переведенное свидетельство о рождении, ни согласие на выезд. Ни-че-го.

я не знаю как это работает

А еще у меня и ребенка гражданства разные. У меня не РФ.
Им вообще пофигу было.
Фамилии одинаковые и проходите