зависит от менеджера, который будет открывать вам счет, от банка, который вы выберете, а также от ваших целей (визитер, рабочая виза, супруг киприота или гражданина ЕС и т.д.)

нам в хелленике озвучили такой список: паспорт (загран), карточка ARC, utility bill (это счет за воду или электричество на ваше имя на Кипре, но, думаю, договор аренды тоже может подойти), рабочий контракт (источник доходов из-за границы), ваш ИНН (налоговый номер на родине) и TIC (налоговый номер на Кипре).
если планируете перечислять деньги на этот счет со своих счетов из-за рубежа - возможно, попросят еще обоснование этих доходов (опять: рабочий контракт, декларации о доходах, подтверждающие, что эти доходы вы получили легально).
могут еще какие-то документы попросить

да, у нас ситуация немного другая: мы уже давно тут, поэтому ARC у нас есть, поэтому его и попросили принести для открытия счета

удачи!

а, спасибо, не знала, что мы исключение.