документ, удостоверяющий личность иностранца - его паспорт, в котором ставят отметки о пересечении границы :)

"внж" - это разрешение на пребывание на территории страны, а не удостоверяющий вашу личность документ. на мой взгляд, показывать нужно паспорт, чтобы верно документы оформлены были.

а вот как вы будете делать - это уже ваше право и ваше дело. тут каждый сам решает для себя.