В моем понимании без права на работу вы не сможете работать в кипрской компании, а так же зарегистрироваться как self-employed и работать для местных клиентов. То есть не можете получать доход от (self-)employment'а на местном рынке. Право на работу на Кипре - это не про физический кусок земли, а про государство. Вы не можете быть экономическим участником на Кипре в этих качествах.

Иначе визитор выезжает в соседнюю страну и спокойно работает на кипрском рынке (без права на работу). Хоть тортики печет.

Зачем? Он не резидент. И трудовых отношений у него нет.

Если я резидент Кипра без права на работу на Кипре?

Можете пояснить? Какие вопросы могут быть в Греции к нерезиденту Греции, который не является экономическим участником местного рынка (никому ничего в Греции не продает)?

Я бы сказал, что вопросы в этом месте будут у Кипра, поскольку резидент без права на работу работает на местном рынке.

[Но я, конечно, не настоящий сварщик]

Я, кстати, по ошибке платил по 313, но оно все равно правильно посчиталось и зачлось

Так нельзя ровно по логике "резидент Кипра / ЕС без права на работу".

Я без права на работу могу работать бесплатно ("производить работу"). Например, быть волонтером в условном Tala Cats. А вот доход не имею права получать от работы. Условно говоря, торт-то я дома испечь могу (кто мне запретит?), вот продать его Кипре не имею права.

Вот мы пришли к тому, что право на работу - это не право производить работу, а право быть участником экономической деятельности в таком-то качестве. Вопросы возникают там, где возникает доход. Соответственно, если вы резидент Кипра без права на работу, отдыхате пару недель в Греции и работаете на кипрского клиента - у Греции в этом месте вопросов не будет, поскольку вы: 1) не получаете доход в Греции; 2) не резидент Греции. У Кипра вопросы будут.

И концепция "работа физически выполнена в Греции" не сработает.

Да, скорее всего, вы правы