Возможно, налоговая так отвечает на вопрос про зарплату (по ТК). В данном случае нужен договор (ГПХ) с подрядчиком физ-лицом резидентом Кипра и по нему платить на Кипр. В этом случае в РФ ничего удержано быть не может.

Все верно вам ответили. В этом случае 30% в РФ и 0 на Кипре. Вам нужно уволится согласно ТК и заключить гражданско-правовой договор на оказание услуг. Тогда все налогообложение будет на Кипре.

А это смотря как в договоре прописано место выполнения работ/услуг.