1. Найти мужа-киприота (или хотя бы сотрудника местной компании с рабочей визой) и получить ВНЖ как член семьи.
2. Купить жилье (300к+VAT) и получить ВНЖ
3. Иметь ~25к евро на счету в не российском банке и ~2.5к евро дохода в месяц за пределами Кипра, получить визу визитера и жить.
4. Найти работу в иностранной компании с юрлицом на Кипре, переехать по рабочей визе (самый рабочий вариант).
5. Есть виза nomad, но это, наверное, не ваш случай.
6. Приехать как domestic worker (прислуга), платят мало, работы много, вам не понравится.
7. Устроиться через umbrella company (стоит денег ежемесячно) и фрилансить.
8. Приехать туристом, просрочить выезд, не попадаться полиции (не рекомендую)
9. Приехать туристом, податься на беженство (тоже не рекомендую)
10. Поступить в местный универ (дорого).
11. Открыть свою компанию (очень дорого).
12. Найти предка-киприота и получить гражданство по происхождению (ну а вдруг)

Вот, собственно, почти исчерпывающий список, не считая некоторых экзотических вариантов типа гуманитарных виз или ВНЖ для религиозных деятелей.

Ну, тут есть два варианта:
- Umbrella company. По сути компания-прокладка с юрлицом на Кипре, которая вас оформляет как сотрудника, и является вашим агентом и бухгалтером. Вы работаете напрямую на иностранного заказчика, он платит компании, компания переводит вам зарплату за вычетом взносов, налогов и своего небольшого интереса.
- реально фиктивное трудоустройство в резиновое юрлицо. Местная налоговая такое не любит и регулярно компании-пустышки натягивает.