В Паралимни и Протарасе есть супермаркеты Carrefour и Lidl, это наверное ближайшие к Айя Напе

В целом все летают, но официально авиасообщение не восстановлено, все рейсы грузопассажирские и получают разрешение отдельно на каждый рейс, так что вам ни одна авиакомпания в данный момент не даст гарантий. Если собираетесь лететь из региона, то не торопитесь покупать билеты, дождитесь, чтобы из вашего региона хотябы пару рейсов улетело.

Аэропорты Ларнаки и Пафоса открыты, но в Пафос по моему только С7 летает и цены там космические.

Из Москвы да)