Без договора с энергосбытом или водоканалом практически нереально открыть счёт на Кипре туристу. Арендуете жильё, на основании аренды делаете договор на энергоснабжение, и с ним банк.
В банке бывает до месяца могут протянуть с решением об открытии счета, так что если вы ненадолго, то бесполезно.