Не нужно, это все равно транзит. И вроде у Армении нет каких-то специфических требований

Можно его взять в клетку или в манеж или просто в ванную комнату.
Ну и коты часто против только первое время (хотя котенка с улицы в любом случае лучше передержать на карантине)

В закрепе есть список групп на фейсбук, куда можно написать объявление о пристройстве. Но тут даже здоровые котята со скрипом пристраиваются, а нуждающиеся в лечении - тем более.
И обязательно проверяйте потенциальных укотовителей

Обычно они хорошо делают, у нас у всех хорошо зажило