С беспородными летать точно ок, никаких проблем.
Билеты лучше на официальном сайте. При покупке через посредника иногда бывает сложнее добавить животное (во всяком случае у меня сложилось такое впечатление по историям летавших). Вообще можно истории в чате увожу кроликов посмотреть

Я в трап котенка недавно ловила, но я привязывала ниточку и сдергивала сама дверцу, котенок педаль не нажала. Более того у меня и мама ее отказалась за педаль за едой тянуться, пришлось тоже в ручную закрывать

Но с веревочкой можно отойти прям далеко, сдернуть не сложно.
Но вроде тут выше люди писали, что педаль чувствительная и легко закрывается, может у вас котята и сами нажмут