Нет, у flyone провоз животного оформляется одновременно с покупкой ваших собственных билетов на их официальном сайте: https://t.me/cyanimals/279120

Да, должно быть так.

Если вы путешествуете с животным, всегда рекомендуется покупать билеты только на официальном сайте авиакомпании (не через агрегатор), иначе могут возникнуть проблемы с бронью провоза животного

Это значит, что на данный рейс уже нет квот на провоз животных. Нужно смотреть другой рейс

Вы уже забронировали провоз животного или как раз в процессе?

Тогда вам лучше написать на почту, которую они вам дали, чтобы наверняка. Мы как-то летали эгейскими авиалиниями, у них прямо на стойке регистрации перед полетом заполняешь анкету о том, что у животного есть необходимые вакцины и документы, что переноска соответствует требованиям и т.п. Может, это что-то подобное

А вы на Кипр летите?

Погуглила сейчас ещё и подумала, может, они решили, что у вас сёрвис дог, поэтому отправили вас на эту почту для спецзапросов. Потому что, если судить по их сайту, обычная бронь на животное как будто не требует каких-то дополнительных сведений. Но вам стоит прояснить этот момент

Так, нашла, если вы везёте питомца в салоне самолета)) открываете эту страницу https://www.austrian.com/ch/en/plan/special-requirements/travelling-with-animals#1, далее - первый раздел Pets in the cabin и жмёте на эту кнопку с надписью на немецком (обвела зелёным) - там хранится анкета. Если верить тому, что написано на сайте перед этой анкетой, ее нужно принести заполненной и распечатанной на стойку регистрации непосредственно перед полетом, но отправьте и на их почту тоже, как они просили, на всякий случай

Тогда только на почту писать, видимо, если нужная вам форма не гуглится

Операторы на горячих линиях не всегда владеют нужной информацией, могли запросто и перепутать с той самой анкетой для перевозки в салоне. Но в любом случае стоит прояснить этот момент