Из РФ подойдет паспорт любого формата (желательно, чтобы там ещё был раздел для клинического осмотра), так как в любом случае вы будете получать евросправку для ввоза в ЕС

Данные о прививках обычно не переносят в европаспорт, на Кипре сделаете потом прививку и заведете европаспорт (вне ЕС его не выдают). Старый паспорт важно хранить для истории вакцинации с точки зрения сохранности титров

В "Кроликах" есть список чатов по странам, но там только собаки в Берлине: https://t.me/takemyrabbits/265203. Ищите группы о животных в Берлине в Фейсбуке по ключевым словам (на немецком, английском, русском), в ЕС это может быть эффективнее, чем телеграм.