Увы, с вакцинами для кроликов могут быть проблемы, вот была одна история перевозки с Кипра: https://t.me/rabbitsleavingrussia/12651. Вариант, как вы написали, - обзванивать все подряд клиники
Вот, если что, сообщение той самой девушки, которая перевозила кролика, можно, наверно, уточнить у нее, где они делали прививки на Кипре: https://t.me/cyanimals/211581