С общей почты иногда не очень быстро отвечают. Попробуйте написать на почту их сотрудника, он обычно быстро отвечал:

Stavros Stavri
Veterinary Officer
LARNACA DISTRICT VETERINARY STATION
E-mail: [email protected]

Вы можете по этой таблице проверить примерные условия провоза животных у авиакомпаний, которые летают по вашему направлению. На одного человека в салон обычно идёт одно животное, второе - в багаж. Либо нужен попутчик, чтобы везти обоих в салоне

По аналогии с вывозом животных в Россию, которая, как и РБ, входит в ЕАЭС, предполагаю, что клинический осмотр должен проводиться компетентным органом - на Кипре это ветдепартамент (только вет департамент не проводит осмотр сам, а выдает отдельный ветсертификат на основе ранее проведенного клинического осмотра из частной ветклиники).

На практике скорее всего, как и с вывозом в Россию, при наличии европаспорта можно летать с осмотром из обычной частной ветклиники, как многие в чате и делают. Здесь собирала информацию об этом: https://t.me/cyanimals/208033

Я и написала выше, что многие люди в Россию с Кипра летают только с осмотром в европаспорте. А транзит в Ереване - один из самых популярных, истории в том же закрепе есть. Чем не практика