В очень небольшое количество стран ЕС разрешен ввоз невакцинированных котят и щенков, Кипр в их число не входит. Щенку для ввоза нужен европаспорт, чип, прививка от бешенства (после 12-недельного возраста) + минимум 21 день карантина после прививки: https://t.me/cyanimals/140127.

Без обозначенных требований на Кипре щенка скорее всего будет ожидать платный домашний карантин. Плюс это большой риск для его здоровья (в этом смысле очень желательно, чтобы у него к моменту перевозки ещё и два шота комплексной прививки от других инфекций было).

Здесь можно подробнее почитать о перевозке котят и щенков без прививки от бешенства: https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%9A%D0%BE%D1%82%D1%8F%D1%82%D0%B0_%D0%B8_%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8#%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%8B_%D0%95%D0%B2%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%8E%D0%B7%D0%B0