Если у вас сохранилась евросправка, по которой вы ввезли питомца в ЕС, и на этой евросправке есть печать и подпись о легальном ввозе (см. фото в посте по ссылке ниже) от бельгийской таможни/ветслужбы, то вы можете лететь на Кипр по той же евросправке (она действует для перемещений внутри ЕС 4 месяца при условии, что продолжает действовать указанная в ней прививка от бешенства): https://t.me/cyanimals/198084

Боюсь, что в таком случае вам придется оформить европаспорт и сделать в него прививку от бешенства в Бельгии (так как без прививки, сделанной внутри ЕС, он не действителен для перемещений). Если ехать без польской печати о ввозе в евросправке, вы рискуете попасть на карантин на Кипре. Можно ещё написать в ветслужбу Ларнаки, описав ситуацию, они обычно оперативно отвечают на вопросы.

И вы можете ещё посоветоваться в большом чате "Увожу кроликов", админы там наверняка сталкивались с такой проблемой: https://t.me/takemyrabbits