При транзите 1-2 дня не нужно получать новых документов, даже если выходите в Грузии из аэропорта - летите далее по евросправке, которую получите для Кипра в России. Истории можно здесь почитать (используйте теги): @rabbitsleavingrussia

Успокоительное - только по назначению ветеринара и с предварительным тестированием на земле. Ассоциация воздушного транспорта в своем гайде по транспортировке животных в принципе рекомендует не использовать успокоительные в полете без крайней необходимости. Пост из "Увожу кроликов" на эту тему: https://t.me/takemyrabbits/578534

Ошейники, одежду и пр. не рекомендуется надевать на животное в переноску в целях безопасности, если речь о перевозке в багаже. Есть спрей Адаптил, но действует не на всех

О переноске, поилке и пр. есть подробная статья в "Увожу кроликов": https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0#%D0%96%D1%91%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0. Вообще у них куча полезных материалов о перелетах, посмотрите по их Вики и чату

И вот отдельная статья о подготовке собак к поездкам: https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BA%D0%B8

Там то же действующее вещество, что в упомянутом ошейнике. Но действует, как я написала, не на всех собак (мы особого эффекта не почувствовали в свое время)
https://www.google.com/amp/s/www.adaptil.com/ru/ez-amp/38836

Может и эффект плацебо сработать. Спокойный владелец - более спокойный пёс))

Все будет хорошо 💪 в "Увожу кроликов" на 30 тысяч участников ни одной плохой истории

Почитайте сначала их статьи и гайды. Если вопросы общие, они вас в свой закреп скорее всего сначала отправят))