Ничего страшного, главное, что человек, на которого оформлены ветдокументы, летит тем же рейсом

Вы верно описали схему. Если нет титров, сданных в ЕС, то для возвращения нужно будет получить в Сербии новый евросертификат. Если вы заранее отправите все документы на проверку в ветслужбу Ларанаки, но они не успеют ответить вам, что с документами все в порядке, то по прилете на Кипр придется все-таки пройти ветконтроль (но он будет бесплатным, так как у вас есть европаспорт).

Здесь была пара историй вылета в Сербию: https://t.me/cyanimals/137602

Здесь писали про регистрацию и выбор мест у flyone: https://t.me/cyanimals/235560

Ф15 выдаётся только для ввоза в Россию. На обратном пути следуйте инструкции: https://t.me/cyanimals/208034. Если у вас европаспорт с кипрской прививкой от бешенства и титры, сданные в ЕС, то клинический осмотр и евросправка не нужны, возвращаетесь по европаспорту и титрам

Вот ещё памятка от "Увожу кроликов": https://t.me/takemyrabbits/537466?single. Максимум, что понадобится при наличии европаспорта и европейских титров, - это отметка "Выезд разрешен" от российского ветконтроля