Необходимость получать сертификат зависит от того, куда вы едете. В закрепе, в разделе о вывозе есть общая информация

Тогда вам точно нужно получить сертификат в ветдепартаменте. Здесь основная информация, осмотр из ветклиники у вас уже есть, поэтому свяжитесь сейчас с отделением ветдепартамента, чтобы оформить у них сертификат:
https://t.me/cyanimals/169910

Вот официальные заводчики с сайта кеннел клуба (но, по идее, они должны отдавать щенков уже с чипами, если я не ошибаюсь):
https://www.cypruskennelclub.org/breeders

Возможно, и для Молдовы, и для Украины европаспорт заменяет сертификат о здоровье (можно попробовать перепроверить на сайтах официальных сельхозинстанций), но при таком сложном маршруте лучше все же иметь при себе и сертификат от официальной ветслужбы (в вашем случае от кипрского ветдепартамента)

Попробуйте написать в ветдепартамент в вашем городе, чтобы поменяли данные: https://t.me/cyanimals/133548

Вы повезете кота не по паспорту, а по евросертификату. Главное, когда будете оформлять евросертификат в тарыме, говорите, что вам нужен сертификат именно для Евросоюза (чтобы ненароком не выдали для северного Кипра).

Здесь инструкция по ввозу:
https://t.me/cyanimals/146212 (она в первую очередь для России, но основные моменты общие).

Здесь о том, где получать документы на выезд в Турции: https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%92%D1%8B%D0%B5%D0%B7%D0%B4_%D0%BD%D0%B5_%D0%B8%D0%B7_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8

+ история ввоза из Турции: https://cyprus-animals.notion.site/d9a0ac8ec18a40548bd8aebe4cbb061f. Никаких проблем в вашем случае не должно быть при правильно оформленном евросертификате и при наличии выдержанных титров