1. Титры в Армению не нужны; но титры понадобятся, если вы будете возвращаться обратно на Кипр
2. Зависит от отделения ветдепартамента, можно, по опыту чата, оформить и дней за 5. Напишите на почту в отделение в вашем городе (контакты есть в закрепе), опишите, когда и куда вылет, они вам назначат дату, когда можно прийти для оформления сертификата
3. Это и есть ветсертификат

Это они вас уже на оформление ветсертификата для вывоза животного с Кипра приглашают

Уверена, что для ввоза животного в Украину точно понадобится такой сертификат. Как, например, для ввоза животных из третьих стран в Евросоюз

Все верно

Это только при авиаввозе так по какой-то неведомой причине (бывают очень редкие выборочные проверки). На сухопутных границах смотрят ветдокументы

Напоминаю о мерах предосторожности: не переводите предоплат незнакомым людям до фактического получения товаров

Опишу еще свое видение ситуации с европаспортами и вывозом животных в третьи страны, не знаю, добавит ли какого-то понимания, но все же.

Практика использования европаспорта для перевозки по ЕС и в некоторые страны с особыми договоренностями (типа Швейцарии, Великобритании) слегка, на мой взгляд, расшатала понимание того, что для вывоза животных в третьи страны за пределы пространства, где "властвует" европаспорт как универсальный заменитель ветеринарного сертификата, нужна "санкция"/документ официальной вет- или сельхозслужбы страны вывоза. Именно такая официальная служба бюрократическим образом (= выдачей/заверением ветсертификата) подтверждает валидность прививок, клинических осмотров, антипаразитарных обработок, титров, отсутствие опасных заболеваний на своей территории и прочее необходимое стране ввоза. Из некоторых стран ЕС типа Финляндии и Испании действительно выпускают в Россию только по европаспорту, но осмотр при этом там заверяет/проводит официальная ветслужба (не частная ветклиника).

В ситуации с ввозом в Россию из-за максимально непрозрачно прописанных правил на сайте РСХН происходят постоянные разночтения (осмотр от компетентного органа в международном ветеринарном паспорте: какой орган считается компетентным; действительно ли РСХН считает так называемый международный ветпаспорт (который в России, как мы знаем, выглядит как случайная книжечка для вакцинаций с условной рекламой вискаса на обложке) документом, пригодным для международной перевозки животных, ведь даже для перемещения между странами Таможенного союза, у которых единые с Россией правила, рекомендуется получать справку Ф1 ТС). И на деле ветслужбы/таможенники на российских границах пускают животных обратно в Россию из ЕС по старым евросправкам (что официально запрещено), осмотрам от частных ветеринаров в ветпаспорте и пр., так как, видимо, у самих этих проверяющих органов нет понимания своих же не очень четко прописанных правил. Эта ситуация непрозрачности может создавать и опасность того, что в случае невезения и плохого настроения конкретного проверяющего может понадобиться-таки документ от официальной службы страны вывоза (или какое-то подтверждение того, что клинический осмотр, например, был действительно проведен компетентным, по их мнению, органом). Плюс перелет в Россию через третьи страны добавляет сейчас в этот бюрократический пазл еще одну потенциальную проверяющую сторону в стране транзита. Поэтому, чтобы избежать ситуаций каких-либо разночтений, я и рекомендую даже для России и условных стран СНГ/Таможенного союза, где к ветконтролю при авиаввозе относятся очень расслабленно, получать ветеринарный сертификат из ветдепартамента (а уж для других третьих стран - тем более: европаспорт без особых договоренностей между странами не заменяет официальный ветсертификат). А дальше каждый может сам для себя принять решение.