Брахицефалов с Кипра можно увезти в багаже очень небольшим количеством а/к, можно посмотреть в этой
табличке, кто в принципе берет их, и сравнить с теми, кто летает с Кипра (скорее всего придется искать рейсы с пересадками). Из тех, что приходят мне в голову, — AirBaltic, Egypt, Georgian (+ Finnair с конца марта летают).
Поиск перевозчиков можно начать отсюда:
https://t.me/cyanimals/167768. Лучше самостоятельно писать и уточнять возможность/стоимость. И будьте осторожны: в чатах о животных пасутся мошенники, перепроверяйте отзывы, если кто-то придет к вам с рекомендациями в личку.