Чешется, ещё как.

А лишай - это по-вашему, не микоз, да?) Что лишай, что микоз (это просто более общее понятие) суть грибковые заболевания кожи (или даже не кожи), разнородные, вызываемые различными возбудителями, но одного и того же царства - грибов (Mycota).

А следы вообще на коже какие-то есть? Пятна, точки, вздутия и т.п. Или только чешет? Антигистаминное помогает? Если это аллергия и реально растение, то в первую очередь, травы. Но история про то, что и у вас после мытья собаки руки чешутся, странная - аллергия - это вещь довольно индивидуальная.

Фишка в том, что на себе вы не поймёте, тк у вашей собаки и у вас аллергия вряд ли на одно и то же. Для начала можно походить по лужку и посмотреть, от чего на руках пыльца остаётся.
Затем неплохо бы оценить высоту растительности и понять, если это всё-таки пыльца, то до куда она попадает и совпадает ли это с зонами, которые беспокоят собаку. Это если проявления какие-то локальные. А вот если сыпет-проявляется по всему телу, то больше вероятность, что это что-то из пищевых аллергенов, а не контактных.