Сейчас только у двух лабораторий в России есть аккредитация (ВГНКИ в Москве и ВНИИЗЖ во Владимире)

Стоит, наверно, уточнить в службе поддержки самой а/к, и ещё нет ли у них каких-то ограничений при провозе животного без выхода из транзитной зоны, чтобы наверняка.

Провоз через Израиль, если что, совсем не вариант. Транзитной зоны там нет, для ввоза вам скорее всего надо будет получать разрешение на ввоз у ветслужбы аэропорта Бен-Гуриона (а там целый пакет документов с отдельным ветсертификатом для Израиля). Плюс на погранконтроле можно сильно встрять при въезде (а при выезде — на проверке безопасности).

До грузинских рекомендуют через их берлинский офис бронировать. Сотрудник там вроде быстро реагирует на запросы