Успокоительные лучше подбирать с ветеринаром и тестировать сильно заранее до полета

IATA, как я недавно вчиталась, в принципе не рекомендует применять успокоительные в полете. Иногда от них больше рисков, чем пользы(

В багаж у грузинских 250 € за один рейс (то есть с учётом транзита при полетах из РФ надо умножать на 2): https://georgian-airways.com/en/specialservices/travelling-with-pets

Она у них вроде в тестовом режиме до этого была несколько месяцев

Алгоритм вывоза и обратного ввоза описан в закрепе

Здесь в конце про обратный ввоз на Кипр по европаспорту: https://t.me/cyanimals/133605

При ввозе в Россию обычно нет обязательного ветконтроля (читала, что в очень редких случаях могут на выходе посмотреть документы)

Знаю, что длинношерстных собак (у нас шелти) нельзя чесать фурминатором, потому что он рвет, портит шерсть. Может, с длинношерстными котами так же

Евросправка, если речь о Южном Кипре

В закрепе есть инструкция по ввозу животных

Если вы будете оформлять документы в Питере, то евросправку можно получить не только в Пулково, но и на Финляндском вокзале или в Морском порту Васильевского острова. Но сначала вам надо в СББЖ получить справку Ф4.

Контакты ветконтролей в СПб: https://t.me/takemyrabbits/258593

Но сначала почитайте инструкцию, там всё подробно описано:
https://cyprus-animals.notion.site/427de03842144d0cb3838ca85f87c35c

Ну да, круглосуточные ветконтроли только в Москве. В Питере в таком случае в СББЖ за Ф4 и потом в ветконтроль за евросправкой нужно попасть минимум в день накануне вылета