Про подбор переноски: https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0

Для путешествий внутри ЕС нужен предполетный осмотр в любой ветклинике не ранее чем за 72 часа до вылета и отметка о нем в европаспорте.

Глистогон от эхинококкоза по правилам нужен только собакам в некоторые страны ЕС

Вы можете вернуться по евросправке, если речь о России. Ветконтроля на выезде нет, сразу на регистрацию.

При въезде на Кипр все животные, прилетающие из третьих стран (не из ЕС), проходят обязательный ветконтроль с оплатой пошлины за осмотр.

Никакого отдельного подтверждения не нужно, если ветпаспорт и евросправка оформлены на человека, который везёт животное.