У Flyone только салон. Здесь можно посмотреть сводную таблицу требований разных а/к.

Если у вас только прививка от бешенства, то для РФ нужна ещё и комплексная (+20 дней карантина после, если комплексной до этого не было или она просрочена). С европаспортом большинство людей в чате обходится предполетным осмотром за пару дней до вылета (тогда же вроде бы и обработки вписывают). При вылете с Кипра нет ветконтроля в аэропорту, в России тоже невелика вероятность проверки.

Карантин в две недели после первичной прививки от бешенства недостаточен и для поездок по ЕС (требуется 21 день), и, например, для РФ (20 дней).

Первичной считается и просроченная прививка. Не уверена насчёт сроков внутри ЕС для путешествий (вероятно 2-3 года - в пределах сроков действия, рекомендованных производителями вакцин), но для РФ прививка действует год (иначе, если просрочить, то требуется карантин, и только потом можно выезжать).