Сначала нужно пройти префлайт чек (клинический осмотр) у любого частного ветеринара, потом получаете справку для России в дистрикт ветеринари офис.

В дистрикт ветеринари офис лучше заранее по почте записаться на приём, они вам и подскажут, когда лучше пройти префлайт чек перед получением у них сертификата. Если вылет в воскресенье, то в пятницу, по идее, можно все оформлять

Сертификат в любом случае оформляет дистрикт вет офис, просто можете у них заранее узнать, нужен ли предварительный префлайт чек для Грузии (для сертификата для Израиля, например, не нужен, в закрепе есть история). Котам обязательный глистогон, может быть, вообще не требуется

Вы в Ларнаке?

Вот дистрикт вет офис, расписание на картах актуальное: https://maps.app.goo.gl/EH8eDz5z8FN7Cs1X9

Человеку, который повезет кота из Украины, нужно будет оформлять сначала ветсправку на себя (из Украины в ЕС вроде бы, помимо всего, нужны ещё титры к бешенству), а затем вам в Польше, вероятно, нужно будет уже получать новые ветдокументы на свое имя.

Задайте, пожалуйста, свой вопрос в большом чате "Увожу кроликов", там смогут подсказать точнее: https://t.me/takemyrabbits

Там же есть информация, где в Варшаве оформлять документы на выезд, может, пригодится: https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%92%D1%8B%D0%B5%D0%B7%D0%B4_%D0%BD%D0%B5_%D0%B8%D0%B7_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8#%D0%9F%D0%9E%D0%9B%D0%AC%D0%A8%D0%90

Для стран ЕАЭС принцип должен быть тот же, что и для РФ (у них одна справка Ф15).

А по Европе с европаспортом нужна прививка от бешенства и префлайт чек перед полетом (и для собак глистогон в некоторые страны).

Если у вас европаспорт, то, по идее, печатей об осмотре достаточно

Вот ещё была история: https://t.me/cyanimals/110783

Разместить объявления в Фейсбуке в группах наподобие этой:
https://www.facebook.com/groups/LostAndFoundPetsOfCyprus/?ref=share

Да, ветконтроля в таком случае нет, могут посмотреть европаспорта при прохождении таможни