На Кипре есть схема с получением сертификата в ветслужбе (несколько историй есть в закрепе). Просто при вылете с Кипра нет ветконтроля, а в России тоже обычно ничего не смотрят по прилете, поэтому многие обходятся только печатью об осмотре в ветпаспорте.

Мне кажется, если вы на Кипре оформите сертификат для России, в котором пропишете транзит через Грузию и Армению, этого должно быть достаточно. Но можете ещё попробовать посоветоваться в "Увожу кроликов".

Вы можете почитать истории на канале чата "Увожу кроликов" по хештегу airserbia: https://t.me/rabbitsleavingrussia

Здесь контакты Larnaka district vet office: https://t.me/cyanimals/121499

Если короткий транзит через Турцию, то ее просто прописывают в основном ветсертификате как транзитную точку.