В течение 90 дней с момента выдачи евросправки можно по ней вернуться в РФ (вам только нужно пройти префлайт чек в любой ветклинике за пару дней до вылета).

Посмотрите по чату по слову georgian, здесь точно кто-то недавно писал про такой способ бронирования. Можно, наверно, в личке спросить контакты в Тбилиси.

Если вы напишете в запросе health certificate (Ф15 и есть такой сертификат), вас должны понять. Здесь делились образцами выданных на Кипре справок: https://t.me/cyanimals/116899?single

Канал чата "Увожу кроликов" @rabbitsleavingrussia. Там можно по тегам почитать истории перелетов.

Можно посмотреть список ситтеров в гайде и по слову "передержка" по чату.

Да, обратно из Грузии в ЕС будут нужны титры (если делать их заранее на Кипре, то не понадобится 3-месячная выдержка).

Вероятно, при виде европаспорта никто не интересуется, из какой страны прилетело животное, хотя из перечисленных вами стран, кроме России, требуются титры.

Требования к титрам и список стран, которым разрешено отступать от титрирования, есть на сайте кипрской ветслужбы и на общем сайте ЕС. Коротко на русском можно почитать здесь: https://t.me/takemyrabbits/59346

С титрами все хитро, кто для кого красная зона, каким странам нужна выдержка, каким нет. В некоторые страны даже из ЕС улететь эпопея в плане титров (недавно вот обсуждали Австралию, там полгода выдержки требуется, помимо прочих условий 🫠).