Не уверена, что с прививками старше года в европаспорте вы можете влетать из-за пределов ЕС на Кипр. Я бы посоветовала уточнить этот момент в ветслужбе Ларнаки и в СББЖ в Москве, где вы собираетесь проходить предполетный осмотр.

Если европаспорта с валидной прививкой от бешенства нет, то нужно оформлять обычный евросертификат по схеме из инструкции по ввозу.

Многие (если не большинство) в чате летают сейчас через Ереван. Вы можете посмотреть истории по ключевым словам здесь или по хештегам на канале чата "Увожу кроликов": @rabbitsleavingrussia

В официальных требованиях Кипра есть пункт про уведомление ветслужбы о ввозе животного. Уведомление при этом не гарантирует, что вам ответят или что в свое нерабочее время ветеринар точно будет на месте ко времени вашего прилёта (в таком случае нужно отдельно вызывать его через таможенников в аэропорту Ларнаки).

Квартиру, особенно с мебелью, наверно, с животным найти посложнее, но не невозможно. Некоторые хозяева просят дополнительный залог.

В официальных требованиях Кипра нет обязательного требования глистогонить. Насчёт префлайт чека да, либо попробуйте в "Кроликах" спросить, либо в официальных ветслужбах Португалии или Кипра уточнить.

В плане ветеринарии лучше искать рекомендаций конкретных клиник и даже врачей, особенно если планируется не рядовой поход за прививками и пр. Ситуация, если судить по обсуждениям в чате, неровная.

Если почта ветслужбы Ларнаки, то она есть в инструкции по ввозу. Если телефоны ветеринара в аэропорту, то смотрите конец закрепа.