Если у животного есть европаспорт, то скорее всего достаточно отметки о предполетном осмотре для въезда в ЕС. Посмотрите ещё истории в чате "Увожу кроликов" (или задайте вопрос модераторам): https://t.me/takemyrabbits

И в случае допвопросов можно всегда написать в ветслужбу Ларнаки.