Здесь, по-моему, многие Сайпрусами летали через Ереван. А место для животного бронировать чем раньше, тем лучше, так как их на каждый рейс ограниченное количество (мы всегда брали минимум за 3-4 недели). И лучше сначала проверять наличие мест для животных, а потом уже человеку покупать билет (либо человеку брать гибкий тариф, чтобы иметь возможность внести позже изменения в билет, если вдруг мест для животных не окажется на этот рейс).

У каждой авиакомпании ограниченное количество мест для животных и в салоне, и в багаже.

Рядом с районом Skala в Ларнаке большой парк и соленое озеро (видели, что местные на берегу просто отпускают псов побегать без поводков). Но мы даже чаще гуляем просто по морской набережной, хотя людям там, наверно, гулять приятнее, чем самим собакам). Уже ближе к аэропорту есть собачья площадка (она без тени, на открытом солнце, но как опция). За аэропортом, если на машине, есть собачий пляж.

Внутри ЕС нужна вроде только прививка от бешенства, вот общие требования (но стоит ещё проверить требования Австрии отдельно, хотя они не должны отличаться): https://food.ec.europa.eu/animals/movement-pets/eu-legislation/non-commercial-movement-within-eu_en

Стоит уточнить, возможно, именно для въезда в Украину нужна другая прививка. Знаю, что для въезда в РБ и РФ кошкам нужна прививка от панлейкопении, помимо бешенства.

21 день - это минимальный карантин после первичной прививки (если ее никогда не было или если прививка просрочена после предыдущей), но вы можете сделать её и раньше. Если вы ревакцинируете животное до истечения срока действия предыдущей прививки, то карантин не требуется.