Обычно для вылета только европейский паспорт с чипом и прививками, но Вы у своего вета уточните, они обычно знают.
Правила ввоза в Россию - россельхознадзор, по Сербии у сербов надо смотреть, если есть особые требования.

Кипр свободен от бешенства. Это какая страна требует титры для ввоза из свободной от бешенства страны? Даже для ввоза животного в США с Кипра прививку от бешенства делать не надо, ели бы был прямой рейс.

Вынести на дорогу, подведомственную муниципалитету (условно, не внутренний двор многоэтажки) и позвонить в муниципалитет. Они забирают.

Кипрские аэропорты при вывозе животные не интересуют, но рекомендую приезжать сильно заранее - на прошлой неделе час сорок стояли а очереди на паспортный и потом на досмотр, все равно не достояли - за 5 минут до закрытия гейта рванули через толпу.
В аэропочта не хватает сотрудников, они не справляются с потоком. Ну или смотрите табло вылета - сколько еще других рейсов рядом с Вами, чтобы примерно понимать загрузку. В нашем случае было около 5 с разбросом по времени около получаса.

GS не совсем чернорыночный. Он сертифицирован для людей, но не для ветеринарного применения, поэтому для этой цели приобретать его приходится обходными путями.

Есть еще предложение: к кому обратиться за перевозкой животного на коммерческой основе - авианяни, лучше с отзывами, как в увожу кроликов.

Это по запросу самих перевозчиков. Я, например, хотела бы быть в этом списке.

Так и про животных полно других чатов. Речь о Кипре в данном случае.