Как писали здесь и в других чатах, особенно в Увожу кроликов, можно сделать несколько фото, что сидели в аэропорту и ещё дополнительно заполнить декларацию, что животное ни с кем не контактировало.
У меня опыта не было, но в чате по поиску можно найти успешные кейсы.
Просто у вас в паспорте будут штампы о выходе из транзитной зоны, поэтому могут быть вопросы.