Cyprus Airways тоже не проходите? У них до 10кг с переноской указано.
У меня тоже мопс, мы проходим по этому параметру.

Согласна, но как вариант.
Поскольку автор вопроса спрашивал в общем, ответ и был дан в общем. 🙂
Мы летим в ноябре, например, и по квотам все ок.

Ого, ничего себе!
Я буквально на прошлой неделе брала билеты и по доступности было все ок.
Видимо раскупили.

Проще всего им звонить (хоть это и не дёшево)
Они все быстро оформляют через операторов: смотрят квоты, оформляют билет и вносят туда животное, формируют ссылку на оплату, которая придёт в письме.