Предлагаю обратиться в Госветклинику на Старокаширском шоссе, посмотрят собаку и всё Вам объяснят. Ничего особенного собирать не надо, зависит от того какие прививки есть, наличие чипа и дата его установки. Все подскажут.

Можно записаться на сайте mos.ru и выбрать опцию "оформление документов на вывоз".