Да, ехать в офис, там один, максимум два человека работают, поэтому трубку не берут.

Вроде бы да, по крайней мере в чате пишут "съездила в офис и оплатила".

Прививки, документы и все остальное - в закрепе. Плюс для беспроблемного выезда и для здоровья животного в целом вместе с бешенством нужно поставить комплексную прививку.

Всё тут в чате есть) В Лимассоле точно рекомендуют Small Animal Hospital, Animal Health.
Если про документы Вы имеете в виду европейский паспорт, то делается при Вас в ветклинике вместе с прививкой. По вопросу стоимости: сама пока не делала, а по тому, что пишут в чате, уже запуталась: то ли бесплатно в комплекте с прививкой, то ли 20 евро (возможно, это и есть стоимость прививки).
Может быть, я Вас неправильно поняла, котёнка Вы хотите взять на Кипре или в России? Закреп про то, как вывезти из России. В Европе, как я понимаю, достаточно прививок, чипа и европаспорта, но можете дополнительно уточнить у ветеринара.

Я перевозила в упаковках, дважды — первый раз при мне были доки животного с выписанным в них "рецептом" (без печатей и чего-то официального, просто бумажка А4 из ветклиники), второй раз просто везла таблетки с другим животным. Оба раза никто мной не интересовался.

В документах чата есть шаблон декларации о том, что животное не покидало аэропорт - так и называется, декларация.pdf ) Можете заранее распечатать и внести туда данные: Ваши имя-фамилия, номер чипа животного и номер евросертификата. Но ветеринар не каждый раз требует, например, у меня не требовал, вероятно, потому, что увидел в паспорте печать из Каира с надписью "transit".

Нашли квартиру по объявлению в чате телеги. Кто-то из коллег мужа успешно снял через агентства, через отдельных риэлторов. Ещё объявления есть на Facebook маркете.