Могут и не ответить, не переживайте, как прилетите и пройдёте паспортный контроль - сразу идите в красный коридор и говорите - «нам ветеринар нужен - мы писали, что прилетим», а потом только идите за багажом. Если повезёт - вет будет уже на месте, если нет - то пока получите багаж, пока сходите руки помыть - и вет уже приедет.