Да, так.

Ветеринар не сидит в аэропорте постоянно, это не его основное место работы, он приезжает, когда его вызывают, а в клинике в этот момент у него может быть экстренный случай или куча пациентов, которых он пытается быстро принять и быстро выехать в аэропорт.

Вы правильно говорите - Вам казалось. Выводы мои из личной беседы с этим самым ветеринаром в аэропорту. Уведомляете по почте -молодцы, но:
А) не все так делают
Б) экстренные случаи в ветклинике никто не отменял
В) иногда запись к ветеринару в клинике расписана на несколько недель вперёд, и он пытается втиснуть в свой график прилетающих , иногда получается, иногда - нет, отсюда и задержки

Не сочтите за грубость, но Вы на себя куртки накиньте и вперёд, мимо паспортного контроля, а то напридумывали дурацких правил каких-то 🙄 (и да, это сарказм😐)