Можете попросить не ставить саму прививку, а просто заплатить за еще одну прививку, грубо говоря, заплатить за наклейку, которую вклеят новым числом в паспорте.

Я думаю, что если пойти к знакомому врачу - он войдет в положение.

+ разумеется прививку следующую вы будете ставить не по новой наклейке, а по старой. Это ок.