Подскажите, в какую сторону "копать" насчет того чтоб сделать так чтоб горячая вода сразу текла из крана, без ожидания.

но кроме насоса еще надо и водопровод доделать

об этом в статье не говориться

Я б не стал подключать то, о чем не имею представления.
Попробуйте угадать, куда идёт трубка вверх по стене..
*Может звонок какой или доп розетка наверху или ещё что-то.
Если найдете, проверите проводку, там и решайте.
Но обычно, просто так не отключают(если само не отвалилось)