Этот разговор поднимается примерно раз в полгода)) да, на Кипре обычно депозит НЕ возвращают, ситуация в большинстве случаев довольно проблемная и обычно разрешается тем, что "в минусе" остается тот, кому для получения своих денег надо идти в суд. Если это надо получить тенанту, то депозит ему не отдают, и дальше особо делать нечего, если это лендлорду надо как-то получить деньги за последний месяц с тенанта, то он тоже в суд не пойдет (но со следующего тенанта попросит 2 депозита, тут я даже про 4 был наслышан))).
Рынок сейчас переехавшими экспатами не насыщен, так что ситуация, возможно, будет меняться

Видел несколько договоров с "under no circumstances this deposit might be used as rental payment", пишу по памяти

Договор с предупреждением за 2 месяца нечастый, редко сталкивался с такими, обычно вопрос поднимается за месяц и решается примерно так, да, типа "верните депозит за месяц", если вернули, то оплатил аренду, если не вернули, то "депозит не отдавайте, используйте как ренту, ренту платить не буду"