Про вечер - вряд ли. Но можно в течение месяца (кажется) после фактической передачи переоформить. Приходите с бывшим владельцем в Road Traffic Department (не советую), либо ΚΕΠ, либо на почту (где есть отделение ΚΕΠ), говорите "Ownership transfer", через 10 минут вам выдают log book на ваше имя. Стоит около 9 евро, если не путаю.

Страховка должна быть оформлена на ваше имя до переоформления.

Как такой договор делается - не знаю, не оформлял задним числом, просто видел такое в требованиях. Там будут всякие странности типа "ваш штраф пришел бывшему владельцу" и т.д.

Еще надо убедиться, что MOT пройден, Road tax уплачен. Ну или вы соглашаетесь его выплатить за предыдущие периоды.