Регулярно сталкиваюсь. Забор воздуха в салон извне выключить и съездить на мойку.

Вы можете быть владельцем любого бизнеса, насколько я знаю, хоть с пинк слипом, хоть без него. Работать и получать там зарплату не можете без разрешения на работу. А дивиденды - можете.

Да.

Там есть условия. Офис и найм киприотов, кажется.

Вы таким образом не занимаете рабочее место, вы его создаете.

Я когда подаюсь на визитерский пинк-слип ношу в мигрейшен договор с иностранным клиентом.

Я так понимаю engaged in any business - не вести деятельность самому.

Быть владельцем и получать дивиденды можно.

Работать на зарубежку тоже можно, хоть как сотрудник, хоть как контрактор.

Работать нельзя - в смысле работать на Кипре по найму, даже если компания вам принадлежит. Так же нельзя вести деятельность как self-employed на кипрских клиентов без разрешения на работу, social insurance не зарегает. Быть владельцем бизнеса, в том числе работающего на местный рынок, можно. Получать дивиденды от него можно. У меня примерно такое представление сложилось из всего прочитанного + известного мне опыта других людей.