Информация на год назад: Местную clean criminal record в Никосии выдают в день обращения, минут за 5-10, записываться не надо было. Можно заказать в центральной полиции в Лимасоле. Но тогда саму справку пришлую в течении месяца после заказа сюда же в полицию Лимасола, где ее можно будет забрать. (так они говорили, надо было быстро - ездили в Никосию)

местный (Лимасол) или Никосийский?

Там все непросто. Примерно вот тут:

это все отмечено как музей полиции - там много разных зданий и вот где-то в одном из них с "заднего" въезда на эту территорию. Проще на месте спросить.

Повторюсь, что так было год назад

если человек только приехал, то и справка нужна российская же. Если уже жил на Кипре легально какое-то время, и меняет статус с визитерского, то местная - да