Так нижние листочки должны отмирать периодически. Думаю, что всё нормально с Вашей пальмой. У нас на работе поливают её раз в 2 недели в зимние месяцы. Опрыскивают 2-3 раза в неделю.
И, если появляются на нижних ветках сухие кончики, их срезают по линии сухости.
Так советовал специалист который доставлял пальмы.