Видимо, разница в том, что сам глагол Επικυρώνω используется в случаях, когда мы говорим о заверении документа, копии, что обычно делают нотариусы и другие подобные структуры. А второй глагол будет использоваться в случае описания выдачи документа уполномоченным органом, не требующее заверения, например свидетельство о рождении, паспорт, сертификат.